Desvendando a Matematica

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Questões da página:285 e 292 do livro Matemática contexto e Aplicações (DANTE VOLUME 2)

 22. Num sofá há lugares para quatro pessoas. De quantas maneiras diferentes podem se sentar 6 pessoas?

6!/(6-4)! 6!/2! 6.5.4.3.2!/2! 6.5.4.3=360 maneiras

23. Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes.de quantas maneiras ele poderá pintar os estados da região Sudeste do Brasil (São Paulo, Rio de janeiro, Minas Gerais e Espirito Santo), cada um de uma cor?

 6!/(6-4)!=6.5.4.3.2!/2! =360 maneiras

26.De quanta maneiras diferentes podemos dispor uma equipe de 4 alunos numa sala de aula que tem 30 carteiras?

30!/(30-4)!=(30.29.28.27.26!=)/26!=657 720 maneiras

27. Dispomos de 5 cores e queremos pintar uma 3 listras, cada uma de uma cor. De quantas maneiras isso pode ser feito?

5!/(5-3)!=5.4.3.!2/2!=60 maneiras

29. Quantas equipes de 3 astronautas em ser formadas com 20 astronautas?

20!/(10-3)!3!=20.19.18.17!/17!3.2.1=6840/6=1 140 equipes

30.Quantas diagonais tem o decágono e o icoságono?

10!/(10-6)!6!=10.9.8.7.6!/(4!6!)=5040/4.3.2.1=5040/21=210 equipes

32. Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 8.De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 8 questões?

10!/(10-8)!8!=10.9.8!/2!8!=90/2=45 maneiras diferentes

33.Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas:6 homens e 4 mulheres. De quantas maneiras podemos formar umas comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

6/(6-3)!3!=6!/3!3!=6.5.4.3!/3!3!=120 maneiras

35.Quantas com omissões e 5 elementos podemos formar com os 30 alunos de uma classe?

 30!/(30-5)!5!=30.29.28.27.26.25!/25!5.4.3.2.1=17100720/120=142 506 comissões

36. De quantas maneiras podemos extrair 4 cartas de um baralho de 52 cartas?

52!/(52-4)!4!=  52.51.50.49.48!/48!4.3.2.1=6497400/24=70 725 maneiras