Exercícios Propostos

Estas questões são do livro Matemática Contexto E Aplicações Dante Volume 2 - Editora ática. 
Página: 285

Questão 18. Um clube tem 30 membros. A diretoria é formada por um presidente, um  vice-presidente, um secretário e um tesoureiro. Se uma pessoa pode ocupar apenas um desses cargos, de quantas maneiras é possível formar uma diretoria?

PARA REFLETIR: Procure resolver o exercício 18 sem usar a formula e usando a fórmula.

SOLUÇÃO:
30 membros e 4 posições;

30!/(30-4)!

30!/26! 

30.29.28.27.26!/26!

30.29.28.27

=

657 720 maneiras

Questão 19. Responda às questões:

a) Quantos n° de 4 algarismos distintos podem ser formados pelos dígitos 4,5,6,7,8?

b) Quantos desses n° formados são impares?

SOLUÇÃO:

a)5!/(5-4)!

5!/(5-4)!

5!/2!

5.4.3.2!/2!

5.4.3

  =

 60 números

SOLUÇÃO:

b)4!/(4-3)!

4!/1!

4.3.2.1!/1!

4.3.2

24

24.2(por ter 2 números impares)

24.2

=

48 números 

Questão 20. De quantas maneiras podemos escolher um pivô e um ala num grupo de 12 jogadores de basquete?

SOLUÇÃO 

12!/(12-2 posições )!

12!/10!

12.11.10!/10!

12.11

  =

132 maneiras 

Questão 21. Considere os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

a) Quantos n° de três algarismos distintos podemos escrever?

b) Quantos n° de quatro algarismos distintos que terminam com 7 podemos escrever?

c) Quantos n° de sete algarismos distintos que iniciem com 3 e terminem com 8 podemos escrever?

d) Quantos n° de sete algarismos distintos podemos escrever com os algarismos 5 e 6 sempre juntos e nessa ordem?

SOLUÇÃO:

a)9!/(9-3)!

9!/6!

9.8.7.6!/6!

9.8.7

=

504 números

b)8!/(8-3)!

8!/5!

8.7.6.5!/5!

8.7.6

=

336 números

c)7!/(7-5)!

7!/2!

7.6.5.4.3.2!/2!

7.6.5.4.3

   =

2 520 números

d)9!(9-5)!

9!/4!

9.8.7.6.5.4!/4!

9.8.7.6.5

=

15 120 números

Questão 22. Num sofá há lugares para quatro pessoas. De quantas maneiras diferentes podem se sentar 6 pessoas?

SOLUÇÃO:

6!/(6-4 lugares)!

6!/(6-4)!

6!/2!

6.5.4.3.2!/2!

6.5.4.3

=

360 maneiras

Questão 23. Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. De quantas maneiras ele poderá pintar os estados da região Sudeste  do Brasil (São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais e Espirito Santo) cada um de uma cor?

SOLUÇÃO

6!/(6-4 estados)!

6!/2

6.5.4.3.2!/2!

=

360 maneiras

Questão 25. Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6:

a) Quantos n° de 4 algarismos distintos podemos formar?

b) Quantos n° de 4 algarismos distintos podemos formar tal que o ultimo algarismo seja sempre 6?

c) Quantos números pares de 4 algarismos distintos podemos formar?

d) Quantos números impares de 4 algarismos distintos podemos formar?

SOLUÇÃO:

a)6!/(6-4 algarismos)!

6!/(6-4)!

6!/2!

6.5.4.3.2!/2!

6.5.4.3

=

360 números

b)5!/(5-3)!

5!/2!

5.4.3.2!/2!

5.4.3

=

60 números

c)5! /(5-3!)

5!/(5-3)!

5!/2!

5.4.3.2!/2!

5.4.3

60

60.3(por ter três números impares)

=

180 possibilidades

d)5!/(5-3)!

5!/2!

5.4.3.2!/2!

5.4.3

60

60.3(por ter três números impares) 

= 

180 possibilidades

Esperamos que tenha entendido, um ótimo domingo!