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Exercícios resolvidos :

01)   Determine o valor de x e y para que se tenha A = B:

02) Determine os números reais x e y:

03) Encontre os valores de x e y para que a igualdade seja verdadeira:

04) Ache os valores de a, b, x e y para que a igualdade seja verdadeira:

05) Dadas as matrizes A e B, encontre os valores de x e y para que o produto A.B seja igual a matriz identidade de ordem 2.

Videos de determinantes

Determinantes:

O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando em seguida a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Observe o cálculo de determinantes nas seguintes matizes quadradas de ordem 2x2 e 3x3:

Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2.

Diagonal principal: 2 * 6 = 12
Diagonal secundária: 9 * (–1) = – 9

Det_A = 12 – (–9)
Det_A = 12 + 9
Det_A = 21 

Determinante de uma matriz B de ordem 3 x 3.

Regra de Sarrus

Diagonal principal
2 * 6 * 3 = 36
5 * 7 * (–1) = – 35
6 * 1 * 2 = 12

Soma
36 + (–35) + 12
36 – 35 + 12
48 – 35
13

Diagonal secundária
6 * 6 * (–1) = –36
2 * 7 * 2 = 28
5 * 1 * 3 = 15

Soma 
–36 + 28 + 15
–36 + 43
7

Det_B = 13 – 7
Det_B = 6

Portanto, nas matrizes de ordem 2 x 2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária. Nas matrizes de ordem 3 x 3 utilizamos a regra de Sarrus descrita anteriormente.

Demonstração geral da Regra de Sarrus

Por Marcos Noé
Graduado em matemática
Equipe Brasil Escola

Fonte:http://www.brasilescola.com/matematica/determinantes-1.htm

Revisando :

Aqui estão  os Videos:

Continuação :

Adição de matrizes

A soma de matrizes é uma operação bastante simples, pois basta realizar a soma dos elementos correspondentes.

Lembrando que para realização dessa operação, é necessário que as matrizes sejam do mesmo tipo, ou seja, possuam a mesma quantidade de linhas e colunas, visto que a soma de matrizes de ordens diferentes não é definida.

Exemplo de adição de matrizes, soma da matriz A + B = C:

Subtração de matrizes

A operação de subtração de matrizes, segue a mesma lógica da soma, ou seja, é necessários que as matrizes sejam da mesma ordem(mesmo número de linhas e colunas).

Dica importante:Principalmente na subtração é importante tomar cuidado e prestar bastante atenção com os sinais.

Exemplo de subtração de matrizes, matriz A – B = C:

DICA:
Realizei um circunferência em amarelo nas operações, para que você lembre das regras dos sinais!!! Por isso:

6 – (-4) = 6 + 4 = 10
3 – (-3) = 3 + 3 = 6
8 – (-2) = 8 + 2 = 10
2 – (-5) = 2 + 5 = 7

Multiplicação de matrizes

Diferentemente da adição e subtração, na multiplicação de matrizes é necessário que onúmero de colunas da 1° matriz seja igual ao número de linhas da 2° matriz, uma vez que para chegar ao resultado iremos multiplicar as linhas por colunas e somar os elementos, para assim obter o resultado da matriz produto.

Lendo a definição parece difícil e complicado, porém é bastante simples e fácil, basta ter atenção, acompanhe o exemplo abaixo no qual multiplicaremos uma matriz A da ordem 3×2(3 linhas e 2 colunas) por um matriz B da ordem 2×3(2 linhas e 3 colunas).

No exemplo acima, você pode perceber que multiplicamos as linha da Matriz A pelas colunas da Matriz B, ou seja, a primeira linha de A pela primeira coluna de B, depois novamente a primeira linha de A pela segunda coluna de B, e assim sucessivamente.

Fonte: http://seusaber.com.br/matematica/matrizes-tipos-adicao-subtracao-e-multiplicacao.html

Tipos de Matrizes :

Uma matriz recebe certo tipo de nome dependendo da quantidade de elementos em suas linhas e colunas ou apenas por características específicas. 

►Matriz linhas 
Recebe o nome de Matriz linha toda matriz que possui apenas uma linha. O número de colunas é independente. Por exemplo: 

1 x 3 

►Matriz coluna 
Recebe o nome de Matriz coluna toda matriz que possuir apenas uma coluna. O número de linhas é independente. Por exemplo: 

5 x 1 

►Matriz nula 
Recebe o nome de Matriz nula toda matriz que independentemente do número de linhas e colunas todos os seus elementos são iguais a zero. Por exemplo: 



Podendo ser representada por 0_{3 x 2}. 

►Matriz quadrada 
Matriz quadrada é toda matriz que o número de colunas é o mesmo do número de linhas. Por exemplo: 



Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. 




►Matriz diagonal 
Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: 



►Matriz identidade 
Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem ser iguais a 1 e o restante dos elementos iguais a zero. Veja o exemplo: 




►Matriz oposta 
Dada uma matriz B, a matriz oposta a ela é - B. Se tivermos uma matriz: 




A matriz oposta a ela é: 




Concluímos que, para encontrar a matriz oposta de uma matriz qualquer basta trocar os sinais dos elementos. 


►Matrizes iguais ou igualdade de matrizes 
Dada uma matriz A e uma matriz B, as duas poderão ser iguais se somente seus elementos correspondentes forem iguais. 



As matrizes A e B são iguais, pois seus elementos correspondentes são iguais.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

 FONTE: http://www.brasilescola.com/matematica/tipos-matrizes.htm